Further results on arithmetic filters for geometric predicates

An e cient technique to solve precision problems consists in using exact computations. For geometric predicates, using systematically expensive exact computations can be avoided by the use of lters. The predicate is rst evaluated using rounding computations, and an error estimation gives a certi cate of the validity of the result. In this note, we studies the statistical e ciency of lters for cosphericity predicate with an assumption of regular distribution of the points. Key-words: Computational geometry, Delaunay triangulation, exact arithmetic. Adresses: O. Devillers, INRIA. F. Preparata, Center for Geometric Computing, Department of Computer Science, Brown University, 115 Waterman Street, Providence, RI 02912. This work was partially supported by ESPRIT LTR GALIA and by the U.S. Army Research O ce under grant DAAH04-96-1-0013. This work was done in part while O. Devillers was visiting Brown University. Nouveaux résultats sur les ltres arithmétiques pour les prédicats géométriques Résumé : Une manière e cace de s'a ranchir des problèmes de précision numérique consiste à utiliser le calcul exact. Dans le cas de l'évaluation de prédicat géométrique, un recours systématique à du calcul exact onéreux peut souvent être évité par l'utilisation de ltre. Le prédicat est évalué en ottant et un calcul d'erreur permet de certi er la validité du résultat. Dans ce rapport, nous nous intéresserons à l'e cacité statistique de ces ltres pour le prédicat de cosphéricité et sous l'hypothèse d'une distribution uniforme des points. Mots-clés : Géométrie algorithmique, triangulation de Delaunay, arithmétique exacte. Arithmetic Filters for Geometric Predicates 3